¿Matemático ignorante?

En las aulas de cierta facultad de Matemáticas, nos podemos encontrar a un extraño personaje.

Cierto día, me confesó que tan sólo sabía multiplicar y dividir por 2

A pesar de todo, me dijo, puedo multiplicar rápidamente números de dos cifras.

Le propuse que multiplicara 75 por 38.

Tomó una hoja de papel y escribió a la izquierda 75 y a la derecha 38. Luego inició sus cálculos:

-La mitad de 75 es 37, ¿no es así?
- No -le dije- es 37′5.

- De acuerdo, pero no sé trabajar con decimales, así que no los pongo.

Escribió 37 y, repitiendo el proceso, dividió por dos y obtuvo, a pesar de mis protestas, 18, 9, 4, 2 y finalmente 1.

Después multiplicó 38 por dos. El resultado, 76, lo escribió en la fila inferior. Volvió a multiplicar por dos y obtuvo 152, 304, 608, 1216 y 2432.

Al final tenía escrito,

75	38
37	76
18	152
9	304
4	608
2	1216
1	2432

Me dijo que los números pares de la columna de la izquierda no servían de nada, así que los tachó (junto con el número que tenían a su derecha) con lo que quedó
 

75	38
37	76
9	304
1	2432

Sumando los números de la columna de la derecha obtuvo: 38+76+304+2432=2850, que es el resultado correcto. Probé con otros números y también funcionaba el método

¿Sabrías dar una explicación matemática?.